Question

20£®Èçͼ£¬Æ½ÃæÖ±½Ç×ø±êϵÖУ¬¶þ´Îº¯Êýy=-$\frac{1}{4}$x²+bx+cµÄͼÏßÓë×ø±êÖá·Ö±ð½»ÓÚµãA¡¢B¡¢C£¬ÆäÖеãA£¨0£¬8£©£¬OB=$\frac{1}{2}$OA£®
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£¨3£©½«Èý½ÇÐÎCEFÈÆEÐýת180¡ã£¬CµãÂäÔÚM´¦£¬ÈôMÇ¡ºÃÔÚ¸ÃÅ×ÎïÏßÉÏ£¬Çó³ö´Ëʱ¡÷CEFµÄÃæ»ý£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¸ù¾ÝÌâÒâµÃ³öBµã×ø±ê£¬½ø¶øÀûÓôý¶¨ÏµÊý·¨Çó³öº¯Êý½âÎöʽ£»
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£¨3£©¸ù¾ÝÌâÒâ±íʾ³öMµã×ø±ê£¬½ø¶ø´úÈë¶þ´Îº¯Êý½âÎöʽµÃ³ömµÄÖµ£¬¼´¿ÉµÃ³ö´ð°¸£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¡ßOA=8£¬
¡àOB=$\frac{1}{2}$OA=4£¬
¡àB£¨4£¬0£©£¬
¡ßy=-$\frac{1}{4}$x²+bx+cµÄͼÏó¹ýµãA£¨0£¬8£©£¬B£¨4£¬0£©£¬
¡à$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{4}¡Á{4}^{2}+4b+c=0}\\{c=8}\end{array}\right.$£¬
½âµÃ£º$\left\{\begin{array}{l}{b=-1}\\{c=8}\end{array}\right.$£¬
¡à¶þ´Îº¯Êý±í´ïʽΪ£ºy=-$\frac{1}{4}$x²-x+8£»

£¨2£©µ±y=0ʱ£¬-$\frac{1}{4}$x²-x+8=0£¬
½âµÃ£ºx₁=4£¬x₂=-8£¬
¡àCµã×ø±êΪ£º£¨-8£¬0£©£¬
¡ßDµã×ø±êΪ£º£¨0£¬4£©£¬
¡àÉèCDµÄ½âÎöΪ£ºy=kx+d£¬
¹Ê$\left\{\begin{array}{l}{-8k+d=0}\\{d=4}\end{array}\right.$£¬
½âµÃ£º$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{d=4}\end{array}\right.$£¬
¹ÊÖ±ÏßDCµÄ½âÎöΪ£ºy=$\frac{1}{2}$x+4£»
Èçͼ1£¬¹ýµãF×÷yÖáµÄƽÐÐÏß½»DCÓÚµãP£¬
ÉèFµã×ø±êΪ£º£¨m£¬-$\frac{1}{4}$m²-m+8£©£¬ÔòPµã×ø±êΪ£º£¨m£¬$\frac{1}{2}$m+4£©£¬
ÔòFP=-$\frac{1}{4}$m²-$\frac{3}{2}$m+4£¬
¡àS_¡÷FCP=$\frac{1}{2}$•FP•OC=$\frac{1}{2}$¡Á£¨-$\frac{1}{4}$m²-$\frac{3}{2}$m+4£©¡Á8
=-m²-6m+16£¬
¡ßEΪFDÖе㣬
¡àS_¡÷CEF=$\frac{1}{2}$¡ÁS_¡÷FCD=-$\frac{1}{2}$m²-3m+8=-$\frac{1}{2}$£¨m-3£©²+$\frac{25}{2}$£¬
µ±m=-3ʱ£¬S_¡÷CEFÓÐ×î´óÖµ£¬
¡à-$\frac{1}{4}$m²-m+8=-$\frac{1}{4}$¡Á9+3+8=$\frac{35}{4}$£¬
Eµã×Ý×ø±êΪ£º$\frac{1}{2}$¡Á£¨$\frac{35}{4}$-4£©+4=$\frac{51}{8}$£¬
¡àF£¨-3£¬$\frac{35}{4}$£©£¬
¡àE£¨-$\frac{3}{2}$£¬$\frac{51}{8}$£©£»

£¨3£©Èçͼ2£¬¡ßFµã×ø±êΪ£º£¨m£¬-$\frac{1}{4}$m²-m+8£©£¬
Cµã×ø±êΪ£º£¨-8£¬0£©£¬Dµã×ø±êΪ£º£¨0£¬4£©£¬
¡àM£¨m+8£¬-$\frac{1}{4}$m²-m+12£©£¬
ÓÖ¡ßMµãÔÚÅ×ÎïÏßÉÏ£¬
¡à-$\frac{1}{4}$£¨m+8£©²-£¨m+8£©+8=-$\frac{1}{4}$m²-m+12£¬
½âµÃ£ºm=-7£¬
¹ÊS_¡÷CEF=-$\frac{1}{2}$m²-3m+8=$\frac{9}{2}$£®

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