Question

【题目】已知A，B，C三点在同一条数轴上．

(1)、若点A，B表示的数分别为－4，2，且BC=AB，则点C表示的数是 ；

(2)、点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．

①若AC－AB=2，求点C表示的数（用含m，n的式子表示）；

②点D是这条数轴上的一个动点，且点D在点A的右侧（不与点B重合），当AD=2AC，BC=BD，求线段AD的长（用含m，n的式子表示）．

Answer 1

【答案】(1)、－1或5；(2)、①n+2或2m－n－2；②、3(n－m)或(n－m)

【解析】

试题(1)、本题需要对点C的位置分两种情况进行讨论；(2)、首先设点C所表示的数位x，然后根据点C的位置进行分；两种情况计算；本题也需要对点C的位置进行分三种情况讨论.

试题解析：(1)、﹣1，5；

(2)、设点C表示的数为x，由m＜n，可得：点A在点B的左侧．AB=n－m.

①由AC－AB=2，得AC＞AB．以下分两种情况：

ⅰ) 当点C在点B的右侧时，如图1所示，

此时AC= x－m．

∵AC－AB =2，

∴(x－m) －(n－m) =2．

解得x=n+2．

∴点C表示的数为n+2．

ⅱ) 当点C在点A的左侧时，如图2所示，

此时，AC=m－x．

∵AC－AB=2，

∴（m－x）－（n－m） =2．

解得x=2m－n－2．

∴点C表示的数为2m－n－2．

综上，点C表示的数为n+2，2m－n－2．

②由AD=2AC，可得：点C为线段AD上或点C在点A的左侧．

当动点D在线段AB上时，无论点C在何位置均不合题意；

当动点D在点B的右侧时，以下分三种情况：

ⅰ）当点C在线段BD的延长线上时，点C为线段AD的中点，

当点C在线段BD上时，如图3所示．

∴AD=3(n－m)．

ⅱ）当点C在线段AB上时，如图4所示．

∴AD=(n－m)．

ⅲ）当点C在点A左侧时，不合题意．

综上所述，线段AD的长为3(n－m)或(n－m)．