Question

22、如图，C，D，E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN=21，求线段PQ的长度．

Answer 1

分析：设AC=2x，则CD=3x，DE=4x，EB=5x，由M，N分别是AC，EB的中点可知有MC=x，EN=2.5x，再由MN=21且MN=MC+CD+DE=x+3x+4x+2.5x列出方程，求出x的值，再由PQ=0.5CD+0.5DE=3.5x=7即可得出结论．

解答：解：设AC=2x，则CD=3x，DE=4x，EB=5x，
于是有MC=x，EN=2.5x，
由题意得，MN=MC+CD+DE=x+3x+4x+2.5x=10.6x=21，
所以x=2，
线段PQ的长度=0.5CD+0.5DE=3.5x=7．
故答案为：7．

点评：本题考查的是两点间的距离，解答此题的关键是利用各线段比值及中点关系建立起关于x的方程，求出未知数的值．