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如图所示,△ABC中,BD⊥AC于点D,AE平分∠BAC,AE交BD于点F,∠ABC=90°.
(1)求证:∠BEF=∠BFE;
(2)若BC=80cm,BE:EC=3:5,AC=100cm,求S△AEC和S△ABC
分析:(1)根据角平分线的定义可得∠1=∠2,再根据等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD,然后根据对顶角相等可得∠BFE=∠AFD,等量代换即可得解;
(2)根据比例求出EC,利用勾股定理列式求出AB,再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.
解答:解:(1)如图,∵AE平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
∵BD⊥AC,∠ABC=90°,
∴∠1+∠BEF=∠2+∠AFD=90°,
∴∠BEF=∠AFD,
∵∠BFE=∠AFD(对顶角相等),
∴∠BEF=∠BFE;

(2)∵BC=80cm,BE:EC=3:5,
∴EC=80×
5
3+5
=50cm,
由勾股定理得,AB=
AC2-BC2
=
1002-802
=60cm,
∴S△AEC=
1
2
EC•AB=
1
2
×50×60=1500cm2
S△ABC=
1
2
AB•BC=
1
2
×60×80=2400cm2
点评:本题考查了直角三角形的性质,勾股定理的应用,等角的余角相等的性质,三角形的面积,熟记各性质并准确识图是解题的关键.
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