Question

已知：如图，OC=OD，OA=OB．求证：AE=BE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据已知两对边相等，夹角为公共角，利用SAS得到三角形AOD与三角形BOC全等，利用全等三角形对应角相等得到∠C=∠D，利用OD-OB=OC-OA，得到AC=BD，再由∠C=∠D，以及对顶角相等，利用AAS得到三角形ACE与三角形BDE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．

解答：证明：在△AOD和△BOC中，

OA=OB ∠O=∠O OD=OC

，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠C=∠D，
∵OD-OB=OC-OA，即BD=AC，
在△ACE和△BDE中，

∠C=∠D ∠AEC=∠BED AC=BD

，
∴△ACE≌△BDE（ASA），
则AE=BE．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．