【题目】在正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,ΔABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标(4,4),请解答下列问题:
(1)画出ΔABC关于y轴对称的ΔA1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;
(2)将ΔABC绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后的ΔA2B2C,并写出点A2,B2的坐标.
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【题目】阅读材料:
在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:.
例如:求点P0(0,0)到直线4x+3y﹣3=0的距离.
解:由直线4x+3y﹣3=0知,A=4,B=3,C=﹣3,∴点P0(0,0)到直线4x+3y﹣3=0的距离为=.
根据以上材料,解决下列问题:
问题1:点P1(3,4)到直线的距离为 ;
问题2:已知:⊙C是以点C(2,1)为圆心,1为半径的圆,⊙C与直线相切,求实数b的值;
问题3:如图,设点P为问题2中⊙C上的任意一点,点A,B为直线3x+4y+5=0上的两点,且AB=2,请求出S△ABP的最大值和最小值.
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【题目】某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛,特为甲、乙两名队员单行了一次选拔赛,要求这两名队员各射击10次,比赛结束后,根据比赛成绩情况,将甲,乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计图(表):
甲队员的成绩统计表:
成绩(单位:环) | 7 | 8 | 9 | 10 |
次数(单位:次) | 5 | 1 | 3 | 1 |
(1)在乙队员成绩扇形统计图中,求“8环”所在扇形的圆心角的度数;
(2)经过整理,得到的分析数据如表:
队员 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | 8 | 7.5 | 7 | c |
乙 | a | 8 | b | 1 |
求表中的a、b、c的值(3)根据甲、乙两名队员的成绩情况,该射击队准备选派乙参加比赛,请你写出一条射击队选派乙的理由.
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【题目】如图,已知正方形的边长为,点从点出发,以的速度沿着折线运动,到达点时停止运动;点从点出发,也以的速度沿着折线运动,到达点时停止运动.点、分别从点、同时出发,设运动时间为.
(1)当为何值时,、两点间的距离为.
(2)连接、交与点,
①在整个运动过程中,的最小值为______;
②当时,此时的值为______.
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【题目】阅读:我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫做该点的“特征线”.例如,点M(1,3)的特征线有:x=1,y=3,y=x+2,y=﹣x+4.问题与探究:如图,在平面直角坐标系中有正方形OABC,点B在第一象限,A,C分别在x轴和y轴上,抛物线y=(x﹣a)2+b经过B,C两点,顶点D在正方形内部.若点D有一条特征线是y=x+2,则此抛物线的表达式是_____.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,
(1)求证:AC2=ABAD;
(2)求证:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求 的值.
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【题目】把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组,每组3张,分别标上1、2、3,将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀,再从中随机抽取一张.
(1)请用画树状图的方法求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率;
(2)若取出的两张卡片数字之和为奇数,则甲胜;取出的两张卡片数字之和为偶数,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,反比例函数的图象经过点,.
(1)求代数式mn的值;
(2)若二次函数的图象经过点B,求代数式的值;
(3)若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点,且该交点在直线的下方,结合函数图象,求的取值范围.
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【题目】有A、B两组卡片共5张,A组的三张分别写有数字2,4,6,B组的两张分别写有3,5,它们除了数字外没有任何区别.
(1)随机从A组抽取一张,求抽到数字为2的概率;
(2)随机地分别从A组、B组各抽取一张,请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果。现制定这样一个游戏规则:若选出的两数之积为3的倍数,则甲获胜;否则乙获胜。请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗?请说明理由。若不公平,请修改该游戏规则,使游戏公平.
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