精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2006•自贡)在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,连接CE.
(1)求证:CE=CA;
(2)在上述条件下,若AF⊥CE于点F,且AF平分∠DAE,CD:AE=3:8,求cos∠ACF的值.

【答案】分析:(1)证明DBEC为平行四边形,即可证CE=CA.
(2)充分利用平行线分线段成比例定理,求得CF:AC即可.
解答:(1)证明:∵BE∥CD,BE=CD,
∴四边形DBEC为平行四边形.
∴CE=DB.
∵DB=AC,
∴CE=CA.

(2)解:延长EC交AD的延长线于G,
∵CD∥AE
=,设GC=3a,则GE=8a,故CE=5a,
∵△AEG为等腰三角形,
∴GF=EF=4a,于是CF=GF-GC=a,
则CA=CE=5a.(7分)
∴cos∠ACF=
点评:做等腰梯形一腰的平行线构造平行四边形,或者延长两腰相交构造三角形是梯形题常用的辅助线方法.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:2005年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》(05)(解析版) 题型:解答题

(2006•自贡)在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,连接CE.
(1)求证:CE=CA;
(2)在上述条件下,若AF⊥CE于点F,且AF平分∠DAE,CD:AE=3:8,求cos∠ACF的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2005年全国中考数学试题汇编《图形的相似》(06)(解析版) 题型:解答题

(2006•自贡)在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,连接CE.
(1)求证:CE=CA;
(2)在上述条件下,若AF⊥CE于点F,且AF平分∠DAE,CD:AE=3:8,求cos∠ACF的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2006年全国中考数学试题汇编《二元一次方程组》(03)(解析版) 题型:解答题

(2006•自贡)在一个工件上有一梯形块ABCD,其中AD∥BC,∠BCD=90°,面积为21 cm2,周长为20 cm,若工人师傅要在其上加工一个以CD为直径的半圆槽,且圆槽刚好和AB边相切(如图所示),求此圆的半径长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2006年四川省自贡市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

(2006•自贡)在一个工件上有一梯形块ABCD,其中AD∥BC,∠BCD=90°,面积为21 cm2,周长为20 cm,若工人师傅要在其上加工一个以CD为直径的半圆槽,且圆槽刚好和AB边相切(如图所示),求此圆的半径长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2005年山东省济宁市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

(2006•自贡)在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,连接CE.
(1)求证:CE=CA;
(2)在上述条件下,若AF⊥CE于点F,且AF平分∠DAE,CD:AE=3:8,求cos∠ACF的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案