Question

【题目】尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径2的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点； ②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG.问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案是_________

Answer 1

【答案】

【解析】

如图连接CD，OC，AC，DG，AG，根据圆周角定理易得∠DAC＝30°，求出AC，根据等腰三角形三线合一的性质可得OG⊥AD，然后利用勾股定理求OG即可.

解：如图连接CD，OC，AC，DG，AG．

∵AD是⊙O直径，A，B，C，D，E，F为六等分点，

∴∠ACD＝90°，∠COD＝60°，

∴在Rt△ACD中，AD＝4，∠DAC＝30°，

∴AC＝，

∵DG＝AG＝AC，OD＝OA，

∴OG⊥AD，

∴∠GOA＝90°，

∴OG＝，

故答案为：.