Question

已知：菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=a，
（1）∠ABC的度数为

 

度；
（2）对角线AC的长为

 

；
（3）菱形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

分析：（1）根据已知可得到△ABD是等边三角形，从而得到∠ABD=60°，则可得到）∠ABC的度数；
（2）根据勾股定理可求得AC的长．
（3）根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半可求得菱形的面积．

解答：解：（1）根据已知条件和菱形的性质可得DE垂直且平分AB，所以△ABD是等边三角形，即∠ABD=60°，菱形的对角线平分一组对角，所以∠ABC的度数为2×60°=120°；
（2）由以上所求结果可得BD=AB=a，则(

AC

2

)2=a²-

a2

4

，即AC=

3

a；
（3）菱形ABCD的面积=

1

2

×a×

3

a=

3

2

a²．

点评：本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合．