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如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,以点A(0,-3)为圆心,5为半径作圆A,交x轴于B、C两点,交y轴于D、E两点.
(1)如果一个二次函数图象经过B、C、D三点,求这个二次函数的解析式;
(2)设点P的坐标为(m,0)(m>5),过点P作PQ⊥x轴交(1)中的抛物线于点Q,当以O、C、D为顶点的三角形与△PCQ相似时,求点P的坐标.

解:(1)连接AC,
∵以点A(0,-3)为圆心,5为半径作圆A,交x轴于B、C两点,交y轴于D、E两点.
∴AC=5、AO=3,
∴由勾股定理得:OC=OB=4
∴点B的坐标为(-4,0),点C的坐标为(4,0),点D的坐标为(0,2).
∵对称轴为y轴,
∴设二次函数的解析式为y=ax2+c

解得:
∴经过B、C、D三点的二次函数的解析式为
(2)∵P的坐标为(m,0)(m>5),
∴Q点的坐标为(m,-m2+2)
∴PC=m-4 PQ=m2-2,
∵以O、C、D为顶点的三角形与△PCQ相似,
①当△ODC∽△PCQ时,
=
即:=
解得:m=12或m=4(因m>5,故舍去)
②当△OCD∽△PCQ时,
=
即:=
解得:m=0或4(因m>5,故舍去)
∴P点的坐标为:(12,0).
分析:(1)利用垂径定理求得线段OB和OC的长,从而求得B、C两点的坐标,利用待定系数法求得二次函数的解析式即可;
(2)作出图形利用相似三角形的对应边成比例列出有关未知数m的方程求解即可.
点评:本题主要考查了二次函数解析式的确定及垂径定理的应用.主要考查学生数形结合的数学思想方法.
练习册系列答案
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精英家教网如图,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,点P为x轴上的一个动点,但是点P不与点0、点A重合.连接CP,D点是线段AB上一点,连接PD.
(1)求点B的坐标;
(2)当∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求这时点P的坐标.

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(2012•渝北区一模)如图,在平面直角坐标xoy中,以坐标原点O为圆心,3为半径画圆,从此圆内(包括边界)的所有整数点(横、纵坐标均为整数)中任意选取一个点,其横、纵坐标之和为0的概率是
5
29
5
29

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如图,在平面直角坐标中,等腰梯形ABCD的下底在x轴上,且B点坐标为(4,0),D点坐标为(0,3),则AC长为
5
5

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如图,在平面直角坐标xOy中,已知点A(-5,0),P是反比例函数y=
k
x
图象上一点,PA=OA,S△PAO=10,则反比例函数y=
k
x
的解析式为(  )

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(1)求梯形OABC的面积;
(2)当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时,求直线CP的解析式;
(3)当△OCP是等腰三角形时,请写出点P的坐标(不要求过程,只需写出结果).

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