【题目】如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．
(1)若∠BAC=70°，求∠CBD的度数；
(2)求证：DE=DB．
【答案】（1）35°；（2）证明见解析.
【解析】
（1）由点E是△ABC的内心，∠BAC=70°，易得∠CAD=
，进而得出∠CBD=∠CAD=35°；
(2) 由点E是△ABC的内心，可得E点为△ABC角平分线的交点，可得∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，可推导出∠DBE=∠BED，可得DE=DB.
（1）∵点E是△ABC的内心，∠BAC=70°，
∴∠CAD=
，
∵
，
∴∠CBD=∠CAD=35°；
（2）∵E是内心，
∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．
∵∠CBD=∠CAD，
∴∠CBD=∠BAD，
∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，
∴∠DBE=∠BED，
∴DE=DB.
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【题目】两块等腰直角三角尺
与
（不全等）如图（1）放置，则有结论：①
②
；若把三角尺绕着点
逆时针旋转一定的角度后，如图（2）所示，判断结论：①②是否都还成立？若成立请给出证明，若不成立请说明理由．
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【题目】如图，在等边
中，点
在边
上，
过点
且分别与边、
相交于点
、
、
是
上的点，判断下列说法错误的是（ ）
A. 若
，则
是的切线 B. 若是的切线，则
C. 若
，则是的切线 D. 若
，则是的切线
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【题目】我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
例如：某三角形三边长分别是2，4，
，因为
，所以这个三角形是奇异三角形．
（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是______命题（填“真”或“假命题”）；
（2）在
中，
，
，
，
，且
，若是奇异三角形，求
；
（3）如图，以
为斜边分别在的两侧作直角三角形，且
，若四边形
内存在点
，使得
，
．
①求证：
是奇异三角形；
②当是直角三角形时，求
的度数．
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【题目】如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，连接CD、AE交于点F．
（1）求证：BE＝CD．
（2）当∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB时（如图2），延长DC、AB交于点G，请直接写出图中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．
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【题目】已知，在
中，以
、
为边分别向形外作等边
和
，
为
中点，
为
中点，
为
中点．
（1）如图(a)所示，当
时，
的度数为__________．
（2）如图(b)所示，当
时，的度数是否发生变化？证明你的结论．
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【题目】中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛
赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：
90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．
对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩 | 频数 | 频率 |
| 6 |
|
| 8 |
|
| a | b |
| c | d |
请根据所给信息，解答下列问题：
______，
______，
______，
______；
请补全频数分布直方图；
若成绩在90分以上
包括90分
的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？
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