Question

已知圆O的半径为6cm，弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是

 

度．

Answer 1

分析：要分类讨论：一条弦所对的圆周角有两种类型：圆周角的顶点在弦所对的优弧上或在弦所对的劣弧上．连OA，OB，如图，由圆O的半径为6cm，弦AB=6cm，得到△OAB为等边三角形，所以∠AOB=60°，这样利用圆周角定理和圆内接四边形的性质即可求出∠P，∠P′．

解答：解：连OA，OB，如图，
∵OA=OB=6cm，AB=6cm，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
当弦AB所对的圆周角的顶点在优弧AB上，则∠P=

1

2

∠AOB=

1

2

×60°=30°；
当弦AB所对的圆周角的顶点在劣弧AB上，则∠P′=180°-∠P=180°-30°=150°．
故答案为30°或150°．

点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了一条弦所对的圆周角有两种类型：圆周角的顶点在弦所对的优弧上或在弦所对的劣弧上．