【题目】完成下面的证明过程. 如图,已知∠1+∠2=180°∠B=∠DEF,求证:DE∥BC.
证明:∵∠1+∠2=180°(已知)
∠2=∠3()
∴∠1+∠3=180°
∴∥()
∴∠B=()
∵∠B=∠DEF(已知)
∴∠DEF=()
∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行)
【答案】对顶角相等;AB;EF;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等;∠CFE;∠CFE;等量代换
【解析】证明:∵∠1+∠2=180°, ∠2=∠3,
∴∠1+∠3=180°
∴AB∥EF,
∴∠B=∠CFE,
∵∠B=∠DEF,
∴∠DEF=∠CFE,
∴DE∥BC.
所以答案是对顶角相等;AB、EF,同旁内角互补,两直线平行;∠CFE,两直线平行,同位角相等;∠CFE,等量代换.
【考点精析】关于本题考查的平行线的判定与性质,需要了解由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质才能得出正确答案.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=c,AC=b.AD是△ABC的角平分线,DE⊥A于E,DF⊥AC于F,EF与AD相交于O,已知△ADC的面积为1.
(1)证明:DE=DF;
(2)试探究线段EF和AD是否垂直?并说明理由;
(3)若△BDE的面积是△CDF的面积2倍.试求四边形AEDF的面积.
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【题目】设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A(1,0),B(2,0),C(2,1),D(1,1),那么点O(0,0)到正方形ABCD的距离为1.
(1)如果⊙P是以(3,4)为圆心,1为半径的圆,那么点O(0,0)到⊙P的距离为 ;
(2)求点到直线的距离;
(3)如果点到直线的距离为3,求a的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中有一个△ABC,顶点A(﹣1,3),B(2,0),C(﹣3,﹣1).
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(不写画法);
(2)点A关于x轴对称的点坐标为
点B关于y轴对称的点坐标为
点C关于原点对称的点坐标为
(3)若网格上的每个小正方形的边长为1,则△ABC的面积是 .
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【题目】如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么称这个数为“神秘数”,如4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数.请你写出一个类似的等式:________________.
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【题目】如图,点A、B、C、D分别表示四个车站的位置.
(1)用关于a、b的代数式表示A、C两站之间的距离是(最后结果需化简)
(2)若已知A、C两站之间的距离是12km,求C、D两站之间的距离.
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