甲.乙两辆汽车沿同一路线赶赴出发地480千米的目的地.乙车比甲车晚出发2小时.图中折线OABC.线段DE分别表示甲.乙两车所行路程y之间的函数关系对应的图象(线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修).请根据图象所提供的信息.解决如下问题:(1)求乙车所行路程y与时间x的函数关系式,(2)求两车在途中第二次相遇时.它们距出发地的路� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修），请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；
（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）

分析（1）由图可看出，乙车所行路程y与时间x的成一次函数，使用待定系数法可求得一次函数关系式；
（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，代入（1）中的函数即可求得距出发地的路程；
（3）交点P表示第一次相遇，即甲车故障停车检修时相遇，点P的横坐标表示时间，纵坐标表示离出发地的距离，要求时间，则需要把点P的纵坐标先求出；从图中看出，点P的纵坐标与点B的纵坐标相等，而点B在线段BC上，BC对应的函数关系可通过待定系数法求解，点B的横坐标已知，则纵坐标可求．

解答解：（1）设乙车所行使路程y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，
把（2，0）和（10，480）代入，得$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+{b}_{1}=0}\\{10{k}_{1}+{b}_{1}=480}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=60}\\{{b}_{1}=-120}\end{array}\right.$，
故y与x的函数关系式为y=60x-120；

（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点的横坐标为6，此时y=60×6=120=240，
则F点坐标为（6，240），
故两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米；

（3）设线段BC对应的函数关系式为y=k₂x+b₂，
把（6，240）、（8，480）代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{6{k}_{2}+{b}_{2}=240}\\{8{k}_{2}+{b}_{2}=480}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=120}\\{{b}_{2}=-480}\end{array}\right.$，
故y与x的函数关系式为y=120x-480，
则当x=4.5时，y=120×4.5-480=60．
可得：点B的纵坐标为60，
∵AB表示因故停车检修，
∴交点P的纵坐标为60，
把y=60代入y=60x-120中，
有60=60x-120，
解得x=3，
则交点P的坐标为（3，60），
∵交点P表示第一次相遇，
∴乙车出发3-2=1小时，两车在途中第一次相遇．

点评本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，对学生能力要求比较高．

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