Question

（1）解方程：x²-2x-2=0；
（2）解方程：x²+ax-2a²=0（a是常数，且a≠0）
（3）计算：

12

-2sin45°+

18

-tan60°
（4）分式化简：

x

x2-1

÷

x2

x2+x

．

Answer 1

分析：（1）、（2）利用公式法来解一元二次方程；
（3）先开方、计算特殊角的三角函数值，再合并同类项计算即可；
（4）先分别对两个分式进行分解因式，然后约分．

解答：解：（1）由原方程，知
a=1，b=-2，c=-2，
将其代入求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

，得
x=1±

3

，
∴原方程的根是：x₁=1+

3

，x₂=1-

3

；
（2）根据原方程知：二次项系数是1，一次项系数是a，常数项是-2a²，
将其代入求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

，得
x=

-a± a2-4×1×(-2a2)

2×1

，即x=

-a±3a

2

，
∴原方程的根是：x₁=a，x₂=-2a；
（3）原式=2

3

-2×

2

2

+3

2

-

3

=

3

+2

2

；
（4）

x

x2-1

÷

x2

x2+x

=

x

(x-1)(x+1)

×

x(x+1)

x2

=

1

x-1

．

点评：本题综合考查了利用公式法解一元二次方程、特殊角三角函数值及分式的乘除法与实数的混合运算．