Question

如图一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，6），B（3，a）．
（1）求k₁、k₂的值；
（2）直接写出一次函数y=k₁x+b的值大于反比例函数的值时x的取值范围：______；
（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当点P为CE的中点时，求梯形OBCD的面积．

Answer 1

解：（1）把A（1，6）代入y=，
解得，k₂=6，
∴y=，
把B（3，a）代入y=，
解得，a=2，
∴B点坐标为（3，2），
把B（3，2）、A（1，6）代入y=k₁x+b，
得3k₁+b=2，k₁+b=6，
解得k₁=-2，b=8，
∴k₁=-2，k₂=6；

（2）1＜x＜3 或 x＜0；

（3）如图，设C（t，2），过B作BF⊥x轴于F点，
∵CE⊥OD于点E，点P为CE的中点，
∴P（t，1），
而点P在反比例函数y=的图象上，
把P（t，1）代入y=得，t=6，
∴C点坐标为（6，2），
又∵等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上且B（3，2），
∴BC=3，ED=OF=3，
∴OD=OF+EF+ED=9，而CE=2，
∴S_梯形OBCD=×（9+3）×2=12．
分析：（1）先把A（1，6）代入y=可求出k₂=6，则反比例函数的解析式y=，然后把B（3，a）代入得a=2，确定B点坐标为（3，2），再利用待定系数法确定一次函数的解析式，从而得到k₁的值；
（2）观察图象得到当x＜0或1＜x＜3时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方；
（3）设C（t，2），过B作BF⊥x轴于F点，由点P为CE的中点得到P（t，1），又由点P在反比例函数y=的图象上，易得C点坐标为（6，2），再利用OB=CD，OD边在x轴上且B（3，2），得到BC=3，ED=OF=3，则OD=OF+EF+ED=9，而CE=2，然后根据梯形的面积公式计算即可．
点评：本题考查了反比例函数的综合题：利用待定系数法确定反比例和一次函数的解析式；学会观察函数图象，从图象中获取信息；利用点的坐标和等腰梯形的性质求出某些线段的长度．