Question

【题目】如图，在四边形ABCD中,AD∥BC，∠ADC=90°，BC=8，DC=6，AD=10，动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t（秒）。

（1）当点P运动t秒后，AP=____________（用含t的代数式表示）；

（2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t；

（3）当t为何值时，△BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形；

Answer 1

【答案】（1）10-2t;（2）t=2（3）t=或t=.

【解析】

（1）根据AP=AD-DP即可写出；

（2）当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ，即可列方程进行求解；

（3）分两种情况讨论：①若PQ=BQ,在Rt△PQE中，由PQ2=PE2+EQ2，PQ=BQ,将各数据代入即可求解；②若PB=PQ,则BQ=2EQ,列方程即可求解.

（1）∵动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，

∴AP=AD-DP=10-2t,

故填：10-2t;

（2）∵四边形ABQP为平行四边形时，∴AP=BQ，

∵BQ=BC-CQ=8-t，

∴10-2t=8-t，解得t=2，

（3）如图，过点P作PE⊥BC于E，

①当∠BQP为顶角时，PQ=BQ，BQ=8-t，PE=CD=6，EQ=CE-CQ=2t-t=t,

在Rt△PQM中，由PQ2=PE2+EQ2，又PQ=BQ,

∴(8-t)2=62+t2,

解得t=

②当∠BPQ为顶角时，则BP=PQ

由BQ=2EQ，即8-t=2t

解得t=

故 t=或t=时，符合题意.