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13、观察下列各式并找规律,再猜想填空:(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3,(x+2y)(x2-2xy+4y2)=x3+8y3
则(2a+3b)(4a2-6ab+9b2)=
8a3+27b3
分析:左边为一个二项式与一个三项式相乘,左边二项式中间加减号与三项式中间第二项加减号正好相反,二项式两项为三项式第一第三项的一次项.
解答:解:(2a+3b)(4a2-6ab+9b2),
=(2a)3+(3b)3
=8a3+27b3
故答案为:8a3+27b3
点评:本题考查了完全平方式,是信息题,两数的和乘以这两个数的平方和减去它们的差,等于这两个数的立方和(或两数的差乘以这两个数的平方和加上它们的和,等于这两个数的立方差),读懂题目信息是求解的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列各式,找出它们的规律.
2+
2
3
=2
2
3
3+
3
8
=3
3
8
4+
4
15
=4
4
15
5+
5
24
=5
5
24
,…
(1)请用含n的式子将其规律表示出来,并说明n是什么数.
(2)请用数学知识说明(1)中表示规律的式子的正确性.

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科目:初中数学 来源: 题型:

阅读理解并回答问题.
(1)观察下列各式:
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,…
(2)找出规律,并计算:
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(n-1)n
+
1
n(n+1)

(3)解方程:
1
(x-4)(x-3)
+
1
(x-3)(x-2)
+
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

观察下列各式并找规律,再猜想填空:(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3,(x+2y)(x2-2xy+4y2)=x3+8y3
则(2a+3b)(4a2-6ab+9b2)=________.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

观察下列各式,找出它们的规律.
数学公式数学公式数学公式数学公式,…
(1)请用含n的式子将其规律表示出来,并说明n是什么数.
(2)请用数学知识说明(1)中表示规律的式子的正确性.

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