Question

你能求的值吗？从简单的情形入手，通过计算发现：①； ②；③；……

（1）按此规律可以得到： =____________；

（2）请你利用上面的结论，计算： .

 

Answer 1

【答案】

（1）x¹⁰⁰-1（2）

【解析】（1）根据题意：（1）（x-1）（x+1）=x²-1；（2）（x-1）（x²+x+1）=x³-1（3）（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；故（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰-1

（2）=（3⁹⁹+3⁹⁸+3⁹⁷+…+3+1）/（3-1）=

根据平方差公式，和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是= x¹⁰⁰-1，根据上述结论计算下列式子即可