Question

24、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°．
（1）利用圆规和直尺作∠BAC的平分线交BC于D，在AB上截取AE=AC，连接DE．（保留作图痕迹）
（2）过E作BC的平行线交AD于F，连接CF、试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据尺规作图的基本步骤完成；
（2）根据SAS证明△ACD≌△AED，证得DC=DE，再根据平行线的性质，证得∠EFD=∠CDF，从而得到EF=ED，再证明△ACF≌△AEF，则CF=EF=DE=DC，根据“四边相等的四边形为菱形”证明．

解答：解：（1）作图
（2）四边形CDEF为菱形，理由是：
∵AE=AC，∠CAD=∠EAD，AD=AD，
∴△ACD≌△AED，
∴DC=DE，∠ADC=∠ADE，
∵EF∥BC，
∴∠EFD=∠CDF，
∴∠EFD=∠ADE，
∴EF=ED，
同理可证明△ACF≌△AEF，
∴CF=EF，
∴CF=EF=DE=DC，
∴四边形CDEF为菱形．．

点评：本题考查的知识点有：尺规作图、三角形的全等和菱形的判定．