Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．DE∥AB交BC于点E，若∠B=60°，AD=2，BC=4，则△DEC的面积等于______．

Answer 1

过点D作DF⊥EC于点F，
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB，
∵AB=DC，
∴DE=DC，
∵AB∥DE，∠B=60°，
∴∠DEC=60°．
又∵DE=DC，
∴△DEC是等边三角形，
∵四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE=2，
∵BC=4，
∴EC=2，
∴DE=EC=CD=2，EF=FC=1，
∴DF=

22-12

=

3

，
∴△DEC的面积等于

1

2

×DF×EC=

1

2

×2×

3

=

3

．
故答案为：

3

．