Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB．

（1）求证：P为线段AB的中点；

（2）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）S△AOB=24．

【解析】试题分析：(1)、根据直角所对的弦为直径得出AB为直径，从而得出点P为中点；(2)、设P的坐标为（m，n），根据线段中点的性质得出OA=2m，OB=2n，最后根据面积的计算法则得出面积．

试题解析：(1)、证明：∵点A、O、B在⊙P上，且∠AOB=90°，

∴AB为⊙P直径， 即P为AB中点；

(2)、解：∵P为（x＞0）上的点，

设点P的坐标为（m，n），则mn=12， 过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，

∴M的坐标为（m，0），N的坐标为（0，n），且OM=m，ON=n，∵点A、O、B在⊙P上，

∴M为OA中点，OA=2 m；N为OB中点，OB=2 n， ∴S△AOB=OAO B=2mn=24．