Question

22、如图所示，在△ABC中，已知AD⊥BC，∠B=64°，∠C=56°，
（1）求∠BAD和∠DAC的度数；
（2）若DE平分∠ADB，求∠AED的度数．

Answer 1

分析：（1）①在Rt△BAD中，根据直角三角形的两个锐角互余的性质求解；
②在Rt△BAD中，根据直角三角形的两个锐角互余的性质求解；
（2）由DE平分∠ADB，AD⊥BC求得∠BDE=45°，再根据外角定理求解即可．

解答：解：（1）∵AD⊥BC，
①∴在Rt△BAD中，∠BAD+∠B=90°，
又∵∠B=64°，
∴∠BAD=26°；
②∴在Rt△BAD中，
∠DAC+∠C=90°，
又∵∠C=56°，
∴∠DAC=34°；
（2）∵AD⊥BC，DE平分∠ADB，
∴∠BDE=45°；
在△BED中，∠B=64°，
∴∠B+∠BDE=109°；
∵∠AED=∠B+∠BDE，
∴∠AED=109°．

点评：（1）考查了直角三角形的两个锐角互余的性质；（2）考查的是角平分线的定义以及外角定理．