Question

已知：抛物线y=-x²+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（-1，0），B（0，3）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）将抛物线向左平移4个单位，试写出平移后的抛物线的解析式．

Answer 1

分析：（1）根据题意把点A（-1，0），B（0，3）代入抛物线解析式，列出二元一次方程组，解得b和c即可，
（2）首先把y=-x²+2x+3配方得：y=-（x-1）²+4，然后根据平移的知识“左加右减，上加下减”进行解答．

解答：解：（1）由已知，列方程组：

-b+c=1 c=3

，
解得：b=2，c=3，
所以抛物线解析式为y=-x²+2x+3；
（2）由y=-x²+2x+3配方得：y=-（x-1）²+4，
抛物线向左平移4个单位，则得y=-（x-1+4）²+4，
即平移后的抛物线的解析式为y=-x²-6x-5．

点评：本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式和二次函数图象与几何变换的知识点，熟练掌握平移知识“左加右减，上加下减”，此题难度一般．