Question

市政公司为绿化一段沿江风光带，计划买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元，有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%
（1）若购买树苗共用了28000元 求甲、乙两种树苗各多少株；
（2）若购买树苗钱不超过34000元，应如何选购树苗；
（3）若希望这批树苗的成活率不低于92%且购买树苗费用最低，应如何选购树苗。

Answer 1

解：（1）设购买甲种树苗x株,则乙种为500-x株
50x+80(500-x)=28000
解之得： x=400
∴500-x=500-400=100
答：购买甲种树苗400株,则乙种为100株；
（2）设购买甲种树苗x株,则乙种为500-x株
由题意得：50x+80(500-x)≤34000
解之得： x≥200；
（3）由题意得：90% x+95% (55-x)≥92% ·500
解之得：x≤300
设购买两种树苗的费用之和为y元，则y=50x+80(500-x)=40000-30x
函数y=40000-3x的值随x的增大而减小
∴x=300时
答：应购买甲种树苗300株，乙种树苗200株。