【题目】用适当的方法解下列方程.
（1）(2x+3)2 -16=0
（2）3x2+x-1=0
（3）3x(x-1)=2-2x
（4）9(3x-1)2 =(2-x)2
【答案】（1）
，
；(2)
,
(3) 
, 1 (4) ,
【解析】
（1）移项，用直接开平方法求解；
（2）直接用公式法求解；
（3）移项，用因式分解法求解；
（4）移项，用因式分解法求解；
解：（1）(2x+3)2 -16=0，
(2x+3)2 =16，
2x+3=±4，
∴
，
；
（2）3x2+x-1=0，
a=3，b=1，c=-1，
△=b2-4ac=1+12=13＞0，
∴
，
∴
，
；
（3）3x(x-1)=2-2x，
3x(x-1)+2(x-1)=0，
(3x+2)(x-1)=0，
∴3x+2=0或x-1=0，
∴
，
；
（4）9(3x-1)2 =(2-x)2，
9(3x-1)2 -(2-x)2=0，
[3(3x-1)+(2-x)][ 3(3x-1)-(2-x)]=0，
(8x-1)(10x-5)=0，
∴10x-5=0或8x-1=0，
，
.
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【题目】阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若
（
且
），那么
叫做以
为底
的对数，记作
，比如指数式
可以转化为对数式
，对数式
，可以转化为指数式
．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
（，
，
，
），理由如下：
设
，
，则
，
，
∴
，由对数的定义得
又∵
∴
根据阅读材料，解决以下问题：
（1）将指数式
转化为对数式________；
（2）求证：
（，，，）
（3）拓展运用：计算
________．
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【题目】下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的,请根据排列规律完成下列问题：
（1）填写下表：
图形序号 | 菱形个数 |
| 3 |
| 7 |
| ______ |
| ______ |
|
|
（2）根据表中规律猜想,图n中菱形的个数
用含n的式子表示,不用说理
；
（3）是否存在一个图形恰好由91个菱形组成？若存在,求出图形的序号；若不存在,说明理由.
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【题目】如图．利用一面墙（墙的长度不限），用20m的篱笆围成一个矩形场地ABCD．设矩形与墙垂直的一边AB＝xm，矩形的面积为Sm2．
（1）用含x的式子表示S；
（2）若面积S＝48m2，求AB的长；
（3）能围成S＝60m2的矩形吗？说明理由．
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【题目】如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90° ，CD与BE、AE分别交于点P、M．
求证：（1）△BAE∽△CAD；
（2）2CB2=CPCM．
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【题目】如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH.
(1)求sinB的值；
(2)如果CD=
，求BE的值.
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【题目】一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量
（件
与销售价
（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
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【题目】已知x1、x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若x1、x2满足x1x2-x1=4+ x2，求实数a的值．
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