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    已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-bx+c（b＞0）的图象经过点A（-1，b），与y轴相交于点B，且∠ABO的余切值为3．
    （1）求点B的坐标；
    （2）求这个函数的解析式；
    （3）如果这个函数图象的顶点为C，求证：∠ACB=∠ABO．
    （1）根据题意，得b=1+b+c．
    ∴c=-1．
    ∴B（0，-1）；

    （2）过点A作AH⊥y轴，垂足为点H．
    ∵∠ABO的余切值为3，∴cot∠ABO=
    BH
    AH
    =3    ．
    而AH=1，∴BH=3．
    ∵BO=1，∴HO=2．
    ∴b=2．
    ∴所求函数的解析式为y=x2-2x-1；

    （3）由y=x2-2x-1=（x-1）2-2，得顶点C的坐标为（1，-2）．
    ∴AC=2
    		5
    ，AB=
    		10
    ，BC=
    		2
    ，AO=
    		5
    ，BO=1．
    ∴
    AC
    AB
    =
    AB
    AO
    =
    BC
    BO
    =
    		2
    ．
    ∴△ABC∽△AOB．
    ∴∠ACB=∠ABO．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，圆M与x轴相交于A，B两点，其坐标分别为A（-3，0），B（1，0），直径CD垂直于x轴于N，直线CE切圆M于C，直线FG切圆M于F，交CE于G，已知点G的横坐标为3，
    （1）若抛物线y=-x2-2x+m经过A，B，D三点，求m的值及点D的坐标；
    （2）求直线DF的解析式；
    （3）是否存在过点G的直线，使它与（1）中抛物线的两个交点的横坐标之和等于4？若存在，请求出满足条件的直线的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线经过A，C，D三点，且三点坐标为A（-1，0），C（0，5），D（2，5），抛物线与x轴的另一个交点为B点，点F为y轴上一动点，作平行四边形DFBG，
    （1）B点的坐标为______；
    （2）是否存在F点，使四边形DFBG为矩形？如存在，求出F点坐标；如不存在，说明理由；
    （3）连结FG，FG的长度是否存在最小值？如存在求出最小值；若不存在说明理由；
    （4）若E为AB中点，找出抛物线上满足到E点的距离小于2的所有点的横坐标x的范围：______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于两个不同的点A（-2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，3），连接BC、AC，该二次函数图象的对称轴与x轴相交于点D．
    （1）求这个二次函数的解析式、点D的坐标及直线BC的函数解析式；
    （2）点Q在线段BC上，使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△ABC相似，求出点Q的坐标；
    （3）在（2）的条件下，若存在点Q，请任选一个Q点求出△BDQ外接圆圆心的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A（-1，-1）和B（3，-9）．
    （1）求该二次函数的解析式；
    （2）填空：该抛物线的对称轴是______；顶点坐标是______；当x=______时，y随x的增大而减小．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，点C（
    		3
    ，0），点D（0，1），CD的中垂线交CD于点E，交y轴于点B，点P从点C出发沿CO方向以每秒2
    		3
    个单位的速度运动，同时点Q从原点O出发沿OD方向以每秒1个单位的速度向点D运动，当点Q到达点D时，点P，Q同时停止运动，设运动的时间为秒．
    （1）求出点B的坐标；
    （2）当t为何值时，△POQ与△COD相似？
    （3）当点P在x轴负半轴上时，记四边形PBEQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    （4）在点P、Q的运动过程中，将△POQ绕点O旋转180°，点P的对应点P′，点Q的对应点Q′，当线段P′Q′与线段BE有公共点时，抛物线y=ax2+1经过P′Q′的中点，此时的抛物线与x轴正半轴交于点M．由已知，直接写出：①a的取值范围为______；②点M移动的平均速度是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    宁波市土地利用现状通过国土资源部验收，我市在节约集约用地方面已走在全国前列．1996---2004年，市区建设用地总量从33万亩增加到48万亩，相应的年GDP从295亿元增加到985亿．宁波市区年GDPy（亿元）与建设用地总量x（万亩）之间存在着如图所示的一次函数关系．
    （1）求y关于x的函数关系式．
    （2）据调查2005年市区建设用地比2004年增加4万亩，如果这些土地按以上函数关系式开发使用，那么2005年市区可以新增GDP多少亿元？
    （3）按以上函数关系式，我市年GDP每增加1亿元，需增建设用地多少万亩？（精确到0.001万亩）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，P为抛物线y=
    3
    4
    x2-
    3
    2
    x+
    1
    4
    上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直线y=-
    1
    2
    x+1交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E．

    （1）请直接写出点C，D的坐标；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）若正方形以每秒
    		5
    个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
    （4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．

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