Question

（本题满分l2分）⊙O直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4。D是线段BC中点，

1.（1）试判断D与⊙O的位置关系并说明理由；

2.（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O切线。

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）答：点D在⊙O上…………1分

设线段BC和⊙O交于D’，连接AD;

∵AB是⊙O的直径

∴∠AD’B=90°…………2分

∵∠ABC=30°

∴AD’=AB=×4=2…………3分

在Rt△ABD’中

BD’=…………4分

∵D是线段BC中点

∴BD’=BC=×4=2……5分

∴BD’=BD

    即点D、D’重合

    ∴点D在⊙O上

2.（2）连接OD

∵DE⊥AC

∴∠DEC=90°…………7分

∵D是线段BC中点，O是直径AB中点

∴OD是△ABC的中位线

∴OD∥AC…………9分

∴∠ODE=∠DEC=90 °

∴DE⊥OD…………11分

∴直线DE是⊙O切线…………l2分

 

 

 

【解析】略