Question

【题目】观察下列等式：

第一个等式：a1＝

第二个等式：a2＝

第三个等式：a3＝

……

按以上规律解答下列问题：

（1）列出第五个等式：a5＝　 　

（2）计算a1+a2+a3+a4+a5的结果．

（3）计算a1+a2+a3+……+an﹣1+an的结果．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）连续奇数乘积的倒数等于各自倒数差的一半，据此可得；（2）利用所得规律将原式裂项求和即可得；（3）利用所得规律将原式裂项求和即可得．

（1）根据题意知，第5个等式为，

故答案为：．

（2）a1+a2+a3+a4+a5

＝×+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）

＝×（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）

＝×（1﹣）

＝×

＝；

（3）a1+a2+a3+……+an﹣1+an

＝×+×（﹣）+×（﹣）+……+×（﹣）

＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）

＝×（1﹣）

＝×

＝．