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    如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．

    （1）求证：AE平分∠DAC；
    （2）若AB=4，∠ABE=60°．
    ①求AD的长；
    ②求出图中阴影部分的面积.

    试题分析：（1）连接，根据切线的性质可得，再结合可得，即可证得OE∥AD，根据平行线的性质可得，再根据圆的基本性质可得，即可得到，从而证得结论；
    （2）①先根据圆周角定理求得∠EAB的度数，在中，根据30°的余弦函数可求得AE的长，再在中，根据30°的余弦函数即可求得AD的长；
    ②根据结合扇形的面积公式及三角形的面积公式即可求得结果.
    （1）连接

    ∵与⊙相切于点
    ∴
    即
    ∵
    ∴
    ∴
    ∴OE∥AD
    ∴
    ∵
    ∴
    ∴
    ∴平分
    （2）①

    在中，

    在中，

    ②
    点评：本题知识点较多，综合性较强，在中考中比较常见，难度不大，学生要熟练掌握圆的基本性质.
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    (1) 如图1，当点E在射线OB上时，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

    (2) 如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；
       
    (3) 如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．

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