[题目]已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.则下列结论:①a+b+c＜0,②a﹣b+c＜0,③b+2a＜0,④abc＞0.其中正确的是题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的是（填编号）

【答案】②③
【解析】解：根据图象知道
当x=1时，y=a+b+c＞0，故①错误；
当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故②正确；
∵抛物线开口朝下，
∴a＜0，
∵对称轴x=﹣ （0＜x＜1），
∴2a＜﹣b，
∴b+2a＜0，故③正确；
∵对称轴x=﹣ （0＜x＜1），
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故④错误．
所以答案是：②③．
【考点精析】本题主要考查了二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能正确解答此题．

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（3）小明在x轴上移动点C点时，若在AC的左侧画出等边△ACP，点P会不会在某函数图象上？若会在某函数图象上，请直接写出该函数图象的解析式，若不在某函数图象上，请说明理由．

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①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；

请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）

解：如图2，过点P作MN∥AB，

则∠EPM=∠PEB_____．

∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图）

∴MN∥CD_____．

∴∠MPF=∠PFD

∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD（等式的性质）

即∠EPF=∠PEB+∠PFD

②当点P在图3的位置时，∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间有何关系并证明．

③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：_____．

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