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已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,顶点C到x轴的距离为2,则此抛物线的解析式为
 
考点:待定系数法求二次函数解析式
专题:计算题
分析:先利用抛物线的对称性得抛物线的对称轴为直线x=1,则可确定C点坐标为(1,2)或(1,-2),设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-4),然后把C(1,2)或(1,-2)分别代入求出对应的a的值,从而得到相应抛物线的解析式.
解答:解:∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,
∴抛物线的对称轴为直线x=1,
∵顶点C到x轴的距离为2,
∴C点坐标为(1,2)或(1,-2),
设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-4),
把C(1,2)代入得a×3×(-3)=2,解得a=-
2
9
,所以此时抛物线解析式为y=-
2
9
(x+2)(x-4)=-
2
9
x2+
4
9
x+
16
9

把C(1,-2)代入得a×3×(-3)=-2,解得a=
2
9
,所以此时抛物线解析式为y=
2
9
(x+2)(x-4)=
2
9
x2-
4
9
x-
16
9

∴抛物线解析式为y=-
2
9
x2+
4
9
x+
16
9
或y=
2
9
x2-
4
9
x-
16
9

故答案为y=-
2
9
x2+
4
9
x+
16
9
或y=
2
9
x2-
4
9
x-
16
9
点评:本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.
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