Question

12．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是$\frac{1}{4}$．
（1）求暗箱中红球的个数；
（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后（不放回），再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．

Answer 1

分析 （1）设红球有x个，根据意摸出一个球是白球的概率是$\frac{1}{4}$列方程求解可得；
（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．

解答 解：（1）设红球有x个，
根据题意得，$\frac{1}{1+1+x}$=$\frac{1}{4}$，
解得x=2；
答：红球有2个．

（2）根据题意列表如下：

第一次	红1	红2	黄	白
红1		（红1，红2）	（红1，黄）	（红1，白）
红2	（红2，红1）		（红2，黄）	（红2，白）
黄	（黄，红1）	（黄，红2）		（黄，白）
白	（白，红1）	（白，红2）	（白，黄）

∵一共有12种情况，两次摸到的球颜色不同的有10种情况，
所以P_{（两次摸到的球颜色不同）}=$\frac{10}{12}$=$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“不放回”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．