Question

10．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC与△A₁B₁C₁呈中心对称．
（1）若将△ABC绕某一点O旋转180°可得到△A₁B₁C₁，请直接在图上标出此点O；
（2）作出将△A₁B₁C₁沿直线DE方向向上平移5个单位长度得到的△A₂B₂C₂；
（3）要使△A₂B₂C₂与△CC₁C₂重合，则△A₂B₂C₂绕点C₂顺时针方向旋转90度，并计算出△A₂B₂C₂扫过的面积．

Answer 1

分析 （1）连接CC₁和BB₁，它们的交点为旋转中心O；
（2）利用网格特点和平移的性质画出点A₁、B₁、C₁的对应点A₂、B₂、C₂，从而得到△A₂B₂C₂；
（3）利用旋转的性质判断△A₂B₂C₂绕点C₂顺时针方向旋转的度数，然后根据扇形面积公式，利用△A₂B₂C₂扫过的面积=S_扇形C1C2B2+S_△C2CC1进行计算即可．

解答 解：（1）如图，点O为所作；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作；
（3）把△A₂B₂C₂绕点C₂顺时针方向旋转90°可得到△CC₁C₂，
△A₂B₂C₂扫过的面积=S_扇形C1C2B2+S_△C2CC1=$\frac{90•π•{5}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$•5•2=$\frac{25}{4}$π+5．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．