Question

在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）

（1）请说明方案一不可行的理由；

（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．

Answer 1

解：（1）理由如下：

∵扇形的弧长＝16×＝8π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径为4cm．

由于所给正方形纸片的对角线长为cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为cm，，

∴方案一不可行．

     （2）方案二可行．求解过程如下：

设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，则

，  ①       ．  ②   

由①②，可得，．

故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm．