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    如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD=DB．
    （1）求证：DB为⊙O的切线．
    （2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长．
    （1）证明：连接OD；
    ∵PA为⊙O切线，
    ∴∠OAD=90°；
    在△OAD和△OBD中，
    OA=OB
    DA=DB
    DO=DO
    ，

    ∴△OAD≌△OBD，
    ∴∠OBD=∠OAD=90°，
    ∴OB⊥BD
    ∴DB为⊙O的切线

    （2）在Rt△OAP中；
    ∵PB=OB=OA，
    ∴OP=2OA，
    ∴∠OPA=30°，
    ∴∠POA=60°=2∠C，
    ∴PD=2BD=2DA=2，
    ∴∠OPA=∠C=30°，
    ∴AC=AP=3．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC．
    （1）求证：AD是半圆O的切线；
    （2）若BC=2，CE=
    		2
    ，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AD的延长线交BC于点E，若∠C=25°，则∠A=______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，⊙O的割线PB、PD分别交⊙O于A、B、C、D．已知PA=4，PB=10，PD=8，则PC=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，BO2切⊙O1于点B，BO2的延长线交⊙O2于点D，DA的延长线交⊙O1于点C．
    （1）证明：DB⊥BC；
    （2）如果AC=3AD，求∠C的度数；
    （3）在（2）的情况下，若⊙O2的半径为6，求四边形O1O2CD的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
    （1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；
    （2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在△ABC中，∠C=90度．以BC为直径作⊙O与斜边AB交于点D，且AD=3.2cm，BD=1.8cm，则AC=______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE⊥AC于E．
    （1）求证：DE是⊙O的切线．
    （2）若OB=5，BC=6，求CE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线，如果PB=2，PC=4，则PA的长为（　　）
    A．2B．2
    		2
    		C．4D．2
    		3

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