【题目】在平面直角坐标系中,过一点分别作x轴,y轴的垂线,如果由这点、原点及两个垂足为顶点的矩形的周长与面积相等,那么称这个点是平面直角坐标系中的“巧点”.例如,图1中过点P(4,4)分別作x轴,y轴的垂线,垂足为A,B,矩形OAPB的周长为16,面积也为16,周长与面积相等,所以点P是巧点.请根据以上材料回答下列问题:
(1)已知点C(1,3),D(-4,-4),E(5,-),其中是平面直角坐标系中的巧点的是______;
(2)已知巧点M(m,10)(m>0)在双曲线y=(k为常数)上,求m,k的值;
(3)已知点N为巧点,且在直线y=x+3上,求所有满足条件的N点坐标.
【答案】(1)D和E;(2)m=,k=25;(3)N的坐标为(-6,-3)或(3,6).
【解析】
(1)利用矩形的周长公式、面积公式结合巧点的定义,即可找出点D,E是巧点;
(2)利用巧点的定义可得出关于m的一元一次方程,解之可得出m的值,再利用反比例函数图象上点的坐标特征,可求出k值;
(3)设N(x,x+3),根据巧点的定义得到2(|x|+|x+3|)=|x||x+3|,分三种情况讨论即可求解.
(1)∵(4+4)×2=4×4,(5+)×2=5×,(1+3)×2≠1×3,
∴点D和点E是巧点,
故答案为:D和E;
(2)∵点M(m,10)(m>0),
∴矩形的周长=2(m+10),面积=10m.
∵点M是巧点,
∴2(m+10)=10m,解得:m=,
∴点M(,10).
∵点M在双曲线y=上,
∴k=×10=25;
(3)设N(x,x+3),则2(|x|+|x+3|)=|x||x+3|,
当x≤-3时,化简得:x2+7x+6=0,解得:x=-6或x=-1(舍去);
当-3<x<0时,化简得:x2+3x+6=0,无实根;
当x≥0时,化简得:x2-x-6=0,解得:x=3或x=-2(舍去),
综上,点N的坐标为(-6,-3)或(3,6).
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【题目】已知:如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为_____秒时,△ABP和△DCE全等.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形的边上有—动点沿正方形运动一周,则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是( )
A. B. C. D.
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【题目】某市今年中考理化实验操作考试,采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定:每位考生必须在三个物理实验(用纸签A、B、C表示)和三个化学实验(用纸签D、E、F表示)中各抽取一个进行考试,小刚在看不到纸签的情况下,分别从中各随机抽取一个.
(1) 用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果;
(2) 小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件P)的概率是多少?
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【题目】如图(1),一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上,云梯的顶端A距地面15米,梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.
(1)这个云梯的底端B离墙多远?
(2)如图(2),如果梯子的顶端下滑了8m(AC的长),那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?
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【题目】一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,9),并与直线y=x相交于点B,与x轴相交于点C,其中点B的横坐标为3.
(1)求B点的坐标和k,b的值;
(2)点Q为直线y=kx+b上一动点,当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于?请求出点Q的坐标;
(3)在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形?若存在,请直接写出点P坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知反比例函数(k为常数,k≠1).
(Ⅰ)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;
(Ⅱ)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;
(Ⅲ)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.
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