Question

【题目】 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.3米，点B距地面10.8米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，≈1.4）

Answer 1

【答案】14

【解析】

作AH⊥EF于H，作AD⊥BN于D，则易得四边形AHND为矩形，所以DN=AH=2.3，则BD=8.5，利用∠BAD=45°得到AD=BD=8.5，在Rt△ABD中利用正切值求出CD的长，然后计算CD-BD即可．

作AH⊥EF于H，作AD⊥BN于D，如图，

AH＝2.3，∠BAD＝45°，∠CAD＝65°，BN＝10.8，易得四边形AHND为矩形，

∴DN＝AH＝2.3，

∴BD＝BN﹣DN＝10.8﹣2.3＝8.5，

在Rt△ABD中，∵∠BAD＝45°，

∴AD＝BD＝8.5，

在Rt△ABD中，∵tan∠CAD＝，

∴CD＝10.8tan65°＝10.8×2.1＝22.68，

∴CB＝CD﹣BD＝22.68﹣8.5＝14.18≈14

答：云梯需要继续上升的高度BC约为14米．