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    精英家教网已知矩形ABCD的对角线交于O点，且∠AOD=120°，AD=8cm，则AC=
     
    ．
    分析：矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分，根据∠AOD=120°，可求出∠DAO=30°，根据直角三角形中30°所对的边是斜边的一半，可设AB=x，根据勾股定理可列方程求解．
    解答：解：已知矩形ABCD的对角线交于O点，且∠AOD=120°，
    ∴∠DAO=30°，
    设AB=x，则AC=2x．
    ∴在Rt△ACD中，82+x2=（2x）2，
    x=
    8
    		3
    3
    ，
    ∴AC=2x=
    16
    		3
    3
    ．
    故答案为：
    16
    		3
    3
    ．
    点评：本题考查矩形的性质，矩形的对角线相等且互相平分，四个角都是直角，以及直角三角形中30°角所对边的特点和勾股定理的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知矩形ABCD．
    （1）在图中作出△CDB沿对角线BD所在的直线对折后的△C′DB，C点的对应点为C′（用尺规作图，保留清晰的作图痕迹，简要写明作法）；
    （2）设C′B与AD的交点为E，若△EBD的面积是整个矩形面积的
    13
    ，求∠DBC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论．
    答：对图（2）的探究结论为
    PA2+PC2=PB2+PD2
    ；
    对图（3）的探究结论为
    PA2+PC2=PB2+PD2
    ；
    证明：如图（2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知矩形ABCD．
    （1）在图中作出△CDB沿对角线BD所在直线对折后的△C′DB，C点的对应点为C′（用尺规作图，保留作图痕迹，简要写明作法，不要求证明）；
    （2）设C′B与AD的交点为E．
    ①若DC=3cm，BC=6cm，求△BED的面积；
    ②若△BED的面积是矩形ABCD的面积的
    1
    3
    ，求
    DC
    BC
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点M沿AB方向从A向B以2cm/秒的速度移动，点N从D沿DA方向以1c精英家教网m/秒的速度移动，如果M、N两点同时出发，移动的时间为x秒（0≤x≤6）．
    （1）当x为何值时，△MAN为等腰直角三角形？
    （2）当x为何值时，有△MAN∽△ABC？
    （3）爱动脑筋的小红同学在完成了以上联系后，对该问题作了深入的研究，她认为：在M、N的移动过程中（N不与D、A重合，M不与A、B重合），以A、M、C、N为顶点的四边形面积是一个常数．她的这种想法对吗？请说出理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知矩形ABCD和点P，当点P在边BC上任一位置（如图①所示）时，易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2．
    以下请你探究：当P点分别在图②、图③中的位置时，即P在矩形ABCD的内部和外部时，线段PA2，PB2，PC2，PD2又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并证明图②（P在矩形ABCD的内部）的结论．

    答：对图②的探究结论为
    PA2+PC2=PB2+PD2
    PA2+PC2=PB2+PD2
    ，对图③的探究结论为
    PA2+PC2=PB2+PD2
    PA2+PC2=PB2+PD2
    ．

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