Question

【题目】如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．

Answer 1

【答案】
（1）解：作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．

（2）解：连接OA，

设OA=x，AD=12cm，OD=（x﹣8）cm，

则根据勾股定理列方程：

x2=122+（x﹣8）2，

解得：x=13．

答：圆的半径为13cm．

【解析】（1）根据垂径定理作图即可。作出AB的垂直平分线，再作出AC的垂直平分线即可。
（2）连接OA，在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程求解即可。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用勾股定理的概念和垂径定理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．