Question

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E，且AB=10，cosA=

4

5

．求：（1）线段AC的长；（2）sin∠CBE的值．

Answer 1

分析：（1）在直角三角形ABC中，利用解直角三角形的知识求解；
（2）在直角三角形ADE中，根据解直角三角形的知识求得AE的长，从而求得CE的长，即可求解．

解答：解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AD=DB，AE=EB．
在Rt△ACB中，cosA=

AC

AB

，AC=10×

4

5

=8；

（2）在Rt△ADE中，cos=

AD

AE

，AE=

5

4 5

=

25

4

，
∴CE=AC-AE=

7

4

．
∴在Rt△CBE中，sin∠CBE=

CE

BE

=

7

25

．

点评：此题综合运用了线段垂直平分线的性质、解直角三角形的知识．