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精英家教网已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E,且AB=10,cosA=
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.求:(1)线段AC的长;(2)sin∠CBE的值.
分析:(1)在直角三角形ABC中,利用解直角三角形的知识求解;
(2)在直角三角形ADE中,根据解直角三角形的知识求得AE的长,从而求得CE的长,即可求解.
解答:解:(1)∵DE垂直平分AB,
∴AD=DB,AE=EB.
在Rt△ACB中,cosA=
AC
AB
,AC=10×
4
5
=8;

(2)在Rt△ADE中,cos=
AD
AE
,AE=
5
4
5
=
25
4

∴CE=AC-AE=
7
4

∴在Rt△CBE中,sin∠CBE=
CE
BE
=
7
25
点评:此题综合运用了线段垂直平分线的性质、解直角三角形的知识.
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34、已知:如图,在AB、AC上各取一点,E、D,使AE=AD,连接BD,CE,BD与CE交于O,连接AO,∠1=∠2,
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已知:如图,在AB、AC上各取一点,E、D,使AE=AD,连结BD,CE,BD与CE交于O,连结AO,
           ∠1=∠2;
求证:∠B=∠C

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