Question

己知如图AB、CD是⊙O的两条直径，弦CE∥AB，求证：AD=AE．

Answer 1

证明：连接BC，
∵AB、CD是⊙O的两条直径，∠AOD=∠BOC，
∴弧BC=弧AD．
∵CE∥AB，
∴弧BC=弧AE．
∴弧AD=弧AE．
∴AD=AE．
分析：连接BC，首先根据在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，得到弧BC=弧AD，再根据两条平行弦所夹的弧相等得到弧BC=弧AE，从而得到弧AD=弧AE，则AD=AE．
点评：此题主要是运用了圆中的四量关系：即在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，则其余各组量都相等；两条平行弦所夹的弧相等的性质．