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19.计算:
(1)$\frac{{a}^{2}}{a+b}$-$\frac{{b}^{2}}{a+b}$;
(2)(-$\frac{b}{2a}$)2•$\frac{6a}{{b}^{2}}$.

分析 (1)根据分式的加法可以解答本题;
(2)根据积的乘方和分式的乘法可以解答本题.

解答 解:(1)$\frac{{a}^{2}}{a+b}$-$\frac{{b}^{2}}{a+b}$
=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{a+b}$
=$\frac{(a+b)(a-b)}{a+b}$
=a-b;
(2)(-$\frac{b}{2a}$)2•$\frac{6a}{{b}^{2}}$
=$\frac{{b}^{2}}{4{a}^{2}}•\frac{6a}{{b}^{2}}$
=$\frac{3}{2a}$.

点评 本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.如图,一根树在离地面9米处撕裂,树的顶部落在离底部12米处,求折断之前树高多少米.

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7.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为20km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t (h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.①乙比甲晚出发1小时;②甲比乙晚到B地3小时;③甲的速度是5千米/时;④乙的速度是10千米/小时;根据图象信息,下列说法正确的是(  )
A.B.C.①②D.①③

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7.若3xm+5y2与x3yn的和是单项式,则mn=(  )
A.2B.4C.8D.9

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14.因式分解x3-2x2+x正确的是(  )
A.(x-1)2B.x (x-1)2C.x( x2-2x+1)D.x (x+1)2

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4.完成推理填空:
如图在三角形ABC中,已知∠2+∠3=180°,∠1=∠A,试说明∠CFD=∠B.
解:∵∠2+∠DEF=180°(邻补角定义),∠2+∠3=180°(已知)
∴∠DEF=∠3(同角的补角相等)
∴AC∥EF(内错角相等,两直线平行)
∴∠CDF=∠1(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠A(已知)
∴∠CDF=∠A(等量代换)
∴DF∥AB(同位角相等,两直线平行)
∴∠CFD=∠B(两直线平行.同位角相等)

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11.某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了单价变化不完整的统计表及折线图.
A,B产品单价变化统计表
第一次第二次第三次
A产品单价(元/件)65.26.5
B产品单价(元/件)3.543
并求得了A产品三次单价的平均数和方差:
$\overline{{x}_{A}}$=5.9,SA2=$\frac{1}{3}$[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=$\frac{43}{150}$
(1)在折线图中画出B产品的单价变化的情况;
(2)求B产品三次单价的方差;
(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件的基础上调m%(m>0),但调价后不能超过4元/件,并且使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.

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8.对于“$\sqrt{5}$”,有下列说法:①它是一个无理数;②它是数轴上离原点$\sqrt{5}$个单位长度的点所表示的数;③若$a<\sqrt{5}<a+1$,则整数a为2;④它表示面积为5的正方形的边长.其中正确说法的个数(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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9. 如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于A(-3,1),B(2,n)两点,交x轴、y轴于D、C两点.
(1)求上述反比例函数的解析式和点B的坐标;
(2)连接AO,BO,求出△AOB的面积;
(3)请由图象直接写出,当x满足什么条件时,一次函数的值小于反比例函数的值?

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