Question

如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B与原点重合，点D的坐标为（4，4），当三角板直角顶点P坐标为（3，3）时，设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F．在三角板绕点P旋转的过程中，使得△POE成为等腰三角形，请写出满足条件的点F的坐标

 

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Answer 1

分析：根据题意，结合图形，分情况讨论：
①PE=OE；
②OP=PE；
③OP=OE．

解答：解：△POE是等腰三角形的条件是：OP、PE、EO其中两段相等，P（3，3），那么有：
①当PE=OE时，PE⊥OC，
则PF⊥y轴，则F的坐标是（0，3）；
②当OP=PE时，∠OPE=90°，则F点就是（0，0）；
③当OP=OE时，则OF=6±3

2

，F的坐标是：（0，6-3

2

）或（0，6+3

2

）．

点评：本题考查综合应用点的坐标、等腰三角形的判定等知识进行推理论证、运算及探究的能力．