Question

（2008•鄂州）△ABC是半径为的圆内接三角形，以A为圆心，为半径的⊙A与边BC相切于D点，则AB•AC的值为（ ）
A．
B．4
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：如图，点S是△ABC的外接圆圆心，作直径BE，连接EC，则∠BCE=90°；根据切线的性质可知AD⊥BC，由圆周角定理知∠A=∠E，sinA=sinE=BC：BE，利用S_△ABC可求得AB•AC•=AD•BC，代入对应数值即可求得AB•AC=．
解答：解：如图，点S是△ABC的外接圆圆心，作直径BE，连接EC，则
∠BCE=90°，BE=2，
∵AD⊥BC
∴∠A=∠E，sinA=sinE=BC：BE，
∵S_△ABC=AB•AC•sinA=AD•BC，
∴AB•AC•=AD•BC，
∴AB•AC=．
故选D．
点评：本题利用了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，三角形的面积公式求解．