Question

16、在实数的原有运算法则中，我们补充定义“新运算”如下：当a≥b时，a⊕b=a，当a＜b时，则a⊕b=b²．当-2≤x≤2时，（1⊕x）⊕x-（2⊕x）的最大值为

2

．

Answer 1

分析：首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算．

解答：解：当-2≤x≤1时，
在1⊕x中，1相当于a，x相当于b，
∵-2≤x≤1，
∴符合a≥b时的运算公式，
∴1⊕x=1．
（1⊕x）⊕x-（2⊕x）
=1⊕x-（2⊕x），
=1-（2⊕x），
=1-2，
=-1，
当1＜x≤2时，
（1⊕x）⊕x-（2⊕x）
=x²⊕x-（2⊕x），
=x²-（2⊕x），
=x²-2，
∴此函数当x=2时有最大值2．
故答案为：2．

点评：此题主要考查了二次函数最值问题，解决此类问题时，主要运用等量代换思想，即要看准用哪一个数字代替哪一个字母．