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    把一根长100cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是______cm2．
    设将铁丝分成xcm和（100-x）cm两部分，列方程得：
    y=（
    x
    4
    ）2+（
    100-x
    4
    ）2=
    1
    8
    （x-50）2+312.5，
    由函数性质知：由于
    1
    8
    ＞0，故其最小值为312.5cm2．
    故答案为：312.5．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．
    （1）如图1，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕y1所在直线的解析式；
    （2）如图2，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E'．
    ①求折痕AD所在直线的解析式；
    ②再作E'F∥AB，交AD于点F．若抛物线y=-
    1
    12
    x2+h过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数．
    （3）如图3，一般地，在OC、OA上选取适当的点D'、G'，使纸片沿D'G'翻折后，点O落在BC边上，记为E''．请你猜想：折痕D'G'所在直线与②中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=-
    1
    4
    x2+x+3    与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC相交于点E，与x轴相交于点F．
    （1）求直线BC的解析式；
    （2）设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心，r为半径作⊙P
    ①当点P运动到点D时，若⊙P与直线BC相交，求r的取值范围；
    ②若r=
    4
    5
    		5
    ，是否存在点P使⊙P与直线BC相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    提示：抛物线y=ax2+bx+x（a≠0）的顶点坐标（-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    ），对称轴x=-
    b
    2a
    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中给定以下五个点A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（
    1
    2
    ，
    7
    4
    ），E（1，0）．
    （1）请从五点中任选三点，求一条以平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；
    （2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线的顶点坐标是(
    5
    2
    ，-
    9
    8
    )    ，且经过点A（8，14）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；
    （3）设点P是x轴上的任意一点，分别连接AC、BC．试判断：PA+PB与AC+BC的大小关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B1．
    （1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；
    （2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
    （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
    （2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为
    6
    5
    ，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
    （3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地，中间还要隔成三块．设与墙头垂直的边AD长为x米，
    （1）用含x的代数式表示AB的长为______米；
    （2）若要围成的矩形面积为60米2，求AB的长；
    （3）当x为何值时，矩形的面积S最大？是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（经过原点）与x轴相交于N点，直线y=kx+4与坐标轴分别相交于A、D两点，与抛物线相交于B（1，m）和C（2，2）两点．
    （1）求直线与抛物线的表达式；
    （2）求证：C点是△AOD的外心；
    （3）若（1）中的抛物线，在x轴上方的部分，有一动点P（x，y），设∠PON=α．当sinα为何值时，△PON的面积有最大值？
    （4）若P点保持（3）中运动路线，是否存在△PON，使得其面积等于△OCN面积的
    9
    16
    ？若存在，求出动点P的位置；若不存在，请说出理由．

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