Question

在△ABC中，AC=

6

，BC=2，∠A=45°，则∠B=

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：当△ABC是锐角三角形时，作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根据∠A的正弦可计算出CD=

3

，然后在Rt△CDB中，计算出sinB=

3

2

，再根据特殊角的三角函数值确定∠B=60°．同理，△ABC是钝角三角形时可得出∠B=120°．

解答：解：如图1，作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，AC=

6

，∠A=45°，
∴sinA=sin45°=

CD

AC

，
∴CD=

6

×

2

2

=

3

，
在Rt△CDB中，sinB=

CD

BC

=

3

2

，
∴∠B=60°．
如图2，同1可得∠CBD=60°，
∴∠ABC=120°．
故答案为60°或120°．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．