Question

如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔高．（精确到0.1米，≈1.732）

Answer 1

【答案】分析：设EC=x，则在Rt△BCE中，BC=EC=x；在Rt△BCD中，CD=BC=3x；
在Rt△ACD中，AC=AB+BC=73.2+x，CD=3x，利用关系式AC=CD列方程求出x；
塔高DE=CD-EC=2x可以求出．
解答：解：设EC=x（米），
在Rt△BCE中，∠EBC=30°，∴BC==x；
在Rt△BCD中，∠DBC=60°，∴CD=BC•tan60°=x•=3x；
在Rt△ACD中，∠DAC=45°，
∴AC=CD，
即：73.2+x=3x，
解得：x=12.2（3+）．
塔高DE=CD-EC=3x-x=2x=2×12.2（3+）=24.4（3+）≈115.5（米）．
答：塔高DE约为115.5米．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度，难度一般．