Question

如图所示．已知菱形的边长为10

3

，其中一个内角为60°，求菱形ABCD两条对角线的长．

Answer 1

分析：根据菱形边长相等和∠DAB=60°的性质可以求得△ABD为等边三角形，即可求BD，在Rt△ABO中，已知AB，BO即可求AO的值，即可求AC的值．

解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB，
∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=10

3

；
在Rt△ABO中，AB=10

3

，BO=5

3

，
∴AO=

(10 3 )2-(5 3 )2

=15，
∴AC=2AO=30，
答：菱形的对角线长为10

3

、30．

点评：本题考查了菱形各边长相等的性质，考查了等边三角形的判定，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据AB、BO求AO是解题的关键．